Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить. А.А. Столяр.

Младший школьный возраст называют вершиной детства. В современной периодизации психического развития охватывает период от 6–7 до 9–11 лет. В этом возрасте происходит смена образа и стиля жизни: новые требования, новая социальная роль ученика, принципиально новый вид деятельности – учебная деятельность. В школе он приобретает не только новые знания и умения, но и определенный социальный статус. Меняется восприятие своего места в системе отношений. Меняются интересы, ценности ребенка, весь его уклад жизни; начинаются активные процессы всестороннего психического развития, что находит свое отражение в формировании отдельных компонентов всех личностных сфер, в том числе и познавательной.

Особая роль отводится мышлению, так как именно в этот период оно дает основы для дальнейшего развития. Вопрос о развитии мышления изучался многим психологами, среди них и зарубежные, такие как Жан Пиаже, Г. А. Цукерман, Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, С.Л, Рубенштейн, П. Я. Гальперин, А. А. Смирнов и другие. Существует множество определений понятию «мышление». Так, например, С.Рубинштейн писал: «Мышление — социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс самостоятельного искания и открытия человеком существенно нового, т. е. процесс опосредованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза, возникающий на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходящий за его пределы» [1, с.224]. «Мышление — процесс отражения объективной реальности, составляющий высшую ступень человеческого познания» [3, с.41]. Обобщив определения разных авторов, можно cделать вывод, что мышление — это процесс, связанный с поиском чего-то нового, высшая ступень познания действительности. Развитие мышления в младшем школьном возрасте занимает важное место среди других психических функций. Мышление младшего школьника характеризуется высокими темпами его развития; происходят структурные и качественные преобразования в интеллектуальных процессах. Завершается наметившийся в дошкольном возрасте переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению. У ребенка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции. Но это не формально-логические операции, так как рассуждать младший школьник еще не может.

Мышление – психический процесс отражения наиболее существенных свойств предметов и явлений действительности, а также наиболее существенных связей и отношений между ними, что в конечном итоге приводит к получению нового знания о мире.

Мыслительная деятельность возникает и протекает в виде особых умственных операций (анализа, синтеза, сравнения, абстракции, обобщения, конкретизации и систематизации) с последующим переходом к образованию понятий.

Анализ – мысленное расчленение целого на части. В его основе лежит стремление познать целое глубже путем изучения каждой его части. Различают два вида анализа: анализ как мысленное разложение целого на части и анализ как мысленное выделение в целом его отдельных признаков или сторон.

Синтез – мысленное соединение частей в единое целое. Так же как в анализе, различают два вида синтеза: синтез как мысленное объединение частей целого и синтез как мысленное сочетание различных признаков, сторон, свойств, предметов и явлений действительности.

Сравнение - мысленное установление сходства и различия между предметами и явлениями, их свойствами или качественными особенностями.

Абстракция (отвлечение) - мысленное выделение существенных свойств или признаков при одновременном отвлечении от несущественных свойств; признаков предметов и явлений. Мыслить абстрактно - значит уметь извлечь какой-то момент, сторону, черту или свойство познаваемого объекта и рассмотреть их вне связи с другими особенностями того же объекта.

Обобщение – мысленное объединение предметов или явлений на основе общих и существенных для них свойств и признаков, процесс сведения менее общих понятий к более общим.

Конкретизация – мысленное выделение из общего того или иного частного конкретного свойства или признака, иначе - мысленный переход от обобщенного знания к единичному, конкретному случаю.

Систематизация (классификация) – мысленное распределение предметов или явлений по группам или подгруппам в зависимости от сходства и различий (деление категорий по существенному признаку).

Все мыслительные операции (действия) протекают не изолированно, а в различных сочетаниях.

Выделяют три основных вида мышления, которые появляются последовательно в процессе онтогенеза: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое.

Наглядно-действенное (практическое) мышление – вид мышления, который опирается на непосредственные чувственные впечатления от предметов и явлений действительности, т.е. их первичный образ (ощущения и восприятия). При этом происходит реальное, практическое преобразование ситуации в процессе конкретных действий с конкретными предметами. Этот вид мышления может существовать только в условиях непосредственного восприятия поля манипулирования.

Наглядно-образное мышление – вид мышления, который характеризуется опорой на представления, т.е. вторичные образы предметов и явлений действительности, а также оперирует наглядными изображениями объектов (рисунок, схема, план). В отличие от наглядно-действенного мышления здесь происходит преобразование ситуации только в плане ее внутреннего (субъективного) образа, но при этом появляется возможность подбора самых необычных и даже невероятных сочетаний как самих предметов, так и их свойств. Наглядно-образное мышление – база для формирования словесно - логического мышления.

Абстрактно-логическое (отвлеченное, словесное, теоретическое) мышление - вид мышления, который опирается на абстрактные понятия и логические действия с ними. При наглядно-действенном и наглядно-образном мышлении мыслительные операции осуществляются с той информацией, которую дает нам чувственное познание в виде непосредственного восприятия конкретных предметов и их образов-представлений. Абстрактно-логическое мышление, благодаря абстрагированию, позволяет создавать отвлеченную и обобщенную картину ситуации в виде мыслей, т.е. понятий, суждений и умозаключений, которые выражаются словами.

Однако о том, как развивать мышление, знает не каждый учитель. Это незнание часто приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, вследствие чего большинство учащихся не способны овладеть даже начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Чтобы обучение не шло стихийно, учителю необходимо ориентироваться на примерную программу мониторинга мыслительных операций для учащихся первого класса.

Программа мониторинга мыслительных операций и мыслительных умений (эмпирическое мышление) для 1 класса

1. Анализ

Учиться разделять целое на элементарные составные части в несложных практических действиях, в логических играх (типа «разрежь картинку», «Магазин»). Выделять на слух основные компоненты ритмически организованного текста. Разделять целостное изображение на элементы. Коротко пересказывать основные этапы действия сказки, детского рассказа или диа-, теле-, мультфильма. Поэлементный эмпирический анализ завершать (сопровождать) эмоциональной оценкой.

2. Выделение главного

Учиться выделять предмет мысли, отвечая на вопрос: о ком говорится в несложном рассказе (сказке)? Выделять смысловой центр картинки, основное действующее лицо небольшого диафильма, мультфильма, сказки из телефильма, намечать основное в несложном практическом задании, выделять ударный слог.

3. Сравнение

Учить соотносить два предмета, два живых организма, картинки по форме, величине, целевому назначению. Соотносить кружочки, счетные палочки, слоги и слова; короткие песенки, поступки персонажей сказок. Сравнение проводить на однотипном материале, преимущественно по внешним признакам в одном направлении (отличие или сходство), завершать эмоциональной оценкой детей.

4. Обобщение и систематизация

Сравнивая и классифицируя игрушки, знакомые предметы, учебные принадлежности, делать вывод о принадлежности их к общему родовому понятию. То же самое – с изображениями на картинках, аппликациях. Учиться делать элементарный индуктивный вывод из сравнения двух несложных объектов вербального характера, несложных практических действий. Отвечать на ряд вопросов по общей теме.

5. Определение и объяснение понятий

Накапливать опыт определения и объяснения понятий через практический показ определяемого предмета, указание, описание. Выделять внешние признаки знакомых предметов, явлений. Для облегчения понимания определений использовать наглядность.

6. Классификация

Расшифровать данное родовое понятие («Какие игрушки у нас на столе?», «Какие учебные принадлежности?»). уметь привести пример, понимать картинный план, отражающий объекты и порядок элементарной конкретизации.

7. Доказательство и опровержение.

Отвечать на вопросы типа «Почему?» на учебных занятиях, в играх, практических действиях, на экскурсиях, накапливая опыт прямого индуктивного доказательства. Использовать средства наглядности как образную опору.

8. Поисковая деятельность.

Под руководством педагога учиться видеть противоречия при проведении несложных опытов, анализе поступков действующих лиц сказок, рассказов, диа-, теле-, мультфильмов. Высказывать простое предположение, отвечая на вопросы типа: «А как вы думаете?», «Как это можно сделать?» и др. Намечать последовательность действий, проверять результат разрешения простейших противоречий по образцам.

Развивать мышление можно на всех предметах. Мы предлагаем первоклассникам логические задачи на уроках математики.

Логические задачи обладают высоким потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления - критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.

Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, составлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Систематическое использование на уроках математики специальных заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников, более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей действительности, активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Нами было создано пособие, ориентированное на развитие компетенций в области математики младших школьников с учетом психолого-физиологических особенностей их развития.

Пособие содержит разнообразные виды заданий: задачи-шутки, логические задачи, логические упражнения, «волшебные» квадраты, задачи с геометрическим содержанием.

Задания можно использовать на каждом уроке математики в качестве дополнительного материала, во внеклассной работе, для самостоятельных занятий.

Все задания направлены на развитие:

- смекалки, сообразительности;

- творческого подхода к решению задач;

- умения анализировать разрозненные данные, рассуждать и делать логически верные выводы.

Младший школьный возраст является наиболее продуктивным в развитие мышления и за небольшой промежуток времени оно переходит от наглядно-образного и наглядно-действенного к новому, более высокому уровню, словесно-логическому, понятийному мышлению.

Такая тема как «Использование логических задач на уроке математики в начальной школе» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими задачами не всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идёт стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приёмами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.) развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с текстовой задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Логические задачки применяются для смены вида деятельности между этапами работы, можно предложить решение такой задачки на закрепление , подобрав логическую задачу по теме урока.

Задачи с геометрическим содержанием используются при закреплении изученного материала, задачи –шутки и рифмованные задачи после физической минутки.

Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом обучения математике.

Задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов?

Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не меньше одной тетради. Мог ли купить какой-нибудь мальчик 3 тетради?

Нестандартные задачи ввожу уже с 1 класса. Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

- формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

- развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

- поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

- развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

- подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Например:

1. У Оли было орехов больше 3, но меньше 7. Сколько орехов было у Оли? (4,5,6)

2. Бабушка дала Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8. Сколько журналов у него?(7)

3. Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на другой.(4 и 2)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек придется заменить?

Данный материал, подготовленный мной для учащихся 1 класса можно использовать на любых этапах урока. Например: разделы «Нумерация чисел в пределах 10», «Сложение и вычитание в пределах 10», «Нумерация чисел в пределах 20», «Сложение и вычитание в пределах 20» применяю на этапе повторения, закрепления, изучение новой темы- это может быть прямой или обратный устный счет по карточкам, решение примеров в пределах 10. Так же эти задания применяю при изучении тем, где учащихся только начинают знакомить с устным счетом, цифрами и их написанием. Для разнообразия использую и такие задания: называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет; выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать, дети называют предмет. Беру такие задания:

Чем отличаются и чем похожи данные выражения?

2+3 7+2 7-3 8-3

6+2 5+2 5-3 9-4

Найди результат, пользуясь решенным примером:

3+4=7 3+5= 3+6= 3+7= 3+8= 3+9=

Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке рана 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во второй строчке?

2 3 4 5 6 7

12 13 14 15 16 17

Учащиеся отвечают, что во втором столбике каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первого столбика. Таких чисел 6, значит сумма будет больше на 10х6. она равна 27+60=87.

Продолжи данный ряд чисел.

3, 5, 7, 9, 11 …

1, 4, 7, 10 …

В процессе изучения нумерации чисел очень часто предлагаю сравнивать два числа: 26 и 56. и сколько разнообразных ответов услышишь. Для выполнения таких заданий ученик должен не только владеть запасом определенных терминов и понятий, но и уметь устанавливать между ними взаимосвязь, проявлять наблюдательность, проанализировать полученные данные. А это способствует не только осознанному усвоению материла, но и умственному развитию.

Раздел «Задачи, связанные с величинами» применяю во время знакомства учащихся с новой величиной: масса, литры. Эти задачи предлагаю решить на закрепление изученного материала или самостоятельно. Работа может проходить в группах, в парах и индивидуально, как в устной форме так и в письменной.

Также на уроках математики, для развития логического мышления, я использую различные задания: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.

Таким образом, формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

Список литературы

1. Козубовский В. М. Общая психология: познавательные процессы: учебное пособие / В. М. Козубовский. — 3-е изд. — Минск: Амалфея, 2008. — 368 с. ISBN 978–985–441–668–7. Кулагина И. Ю., Колюцкий В. Н. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. — М.: ТЦ «Сфера», 2001. -464с. ISBN 5–89144–162–4

2. Леонтьев А. Н. Психология мышления. Хрестоматия./под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. — М: МГУ, 1982.

3. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике. – М., ВАКО, 2013.

4. Лазарева А.И., Гришко А.А. Развивающие задания для начальной школы. – Х., Изд-во «Ранок», 2010.

5. Мельникова Т.А. Математика. Развитие логического мышления. – Волгоград, Учитель, 2009

6. Сухарева Л.С. Интересные задания по математике для 1 класса. – Х., Изд- во «Ранок», 2012.

7. Сычева Г.Н. Олимпиадные и развивающие задания по математике. – Р н/Д., Феникс, 2014.

8. Смирнова А. С. Особенности развития мышления в младшем школьном возрасте / А. С. Смирнова, Л. В. Левицкая. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2016. — № 11 (115). — С. 1783-1785. — URL: https://moluch.ru/archive/115/31154/