Аннотация на русском языке

В статье рассматриваются практические аспекты использования табличного процессора Microsoft Excel для решения ряда математических задач в рамках школьного курса. Цель исследования – демонстрация методики, позволяющей оптимизировать учебный процесс, сэкономить время при отработке стандартных алгоритмов и повысить наглядность изучаемого материала. Автором разработан и апробирован специализированный шаблон-файл «Matematikada_Excel.xlsx», применение которого описано для решения линейных уравнений первой и второй степени, систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными, построения схематических графиков тригонометрических функций, а также вычисления основных элементов плоских треугольников. Использование доступного и широко распространённого программного обеспечения, такого как Excel, не требует дополнительных затрат и сложной настройки, что делает метод практичным для образовательных учреждений. В работе применялись методы математического моделирования, анализа и алгоритмизации. Результатом является готовая к использованию интерактивная среда, которая автоматизирует рутинные вычисления и визуализацию, позволяя ученикам и педагогам сосредоточиться на смысловом анализе задач. Статья предназначена для учителей математики, методистов и учащихся, интересующихся применением информационных технологий в обучении. Список литературы включает отечественные и зарубежные источники.

Қазақ тіліндегі аннотация

Мақалада мектеп математика курсы шеңберіндегі бірқатар есептерді шешу үшін Microsoft Excel кестелік процессорын пайдаланудың практикалық аспектілері қарастырылады. Зерттеудің мақсаты – стандартты алгоритмдерді меңгеру кезінде уақытты үнемдеуге, оқылып жатқан материалдың көрнекілігін арттыруға және оқу процесін оңтайландыруға мүмкіндік беретін әдістемені көрсету болып табылады. Автор сызықтық бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді, екі және үш белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге, тригонометриялық функциялардың сұлбалық графиктерін салуға, сонымен қатар жазық үшбұрыштардың негізгі элементтерін есептеуге арналған «Matematikada_Excel.xlsx» мамандандырылған қалып-файлды әзірлеп сынап көрді. Excel сияқты қолжетімді және кең таралған бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдалану қосымша шығындар мен күрделі баптауларды талап етпейді, бұл әдісті білім беру мекемелері үшін практикалық етеді. Жұмыста математикалық модельдеу, талдау және алгоритмдеу әдістері қолданылды. Нәтиже – қалыпты есептеулер мен көрнекілендіруді автоматтандыратын, оқушылар мен педагогтарға есептерді мағыналы талдауға шоғырлануға мүмкіндік беретін дайын интерактивті орта болып табылады. Мақала математика пәні мұғалімдеріне, әдісшілерге және оқытуда ақпараттық технологияларды қолдануға қызығушылық танытатын оқушыларға арналған. Әдебиеттер тізіміне отандық және шетелдік дереккөздер енгізілген.

Abstract in English

The article examines the practical aspects of using the Microsoft Excel spreadsheet processor to solve a number of mathematical problems within the school curriculum. The aim of the study is to demonstrate a methodology that optimizes the learning process, saves time in practicing standard algorithms, and increases the clarity of the material being studied. The author has developed and tested a specialized template file, "Matematikada_Excel.xlsx", whose application is described for solving linear equations of the first and second degree, systems of linear equations with two and three unknowns, constructing schematic graphs of trigonometric functions, and calculating the main elements of plane triangles. The use of accessible and widely distributed software like Excel does not require additional costs or complex configuration, making the method practical for educational institutions. The work employed methods of mathematical modeling, analysis, and algorithmization. The result is a ready-to-use interactive environment that automates routine calculations and visualization, allowing students and teachers to focus on the semantic analysis of problems. The article is intended for mathematics teachers, methodologists, and students interested in the application of information technology in education. The list of references includes domestic and foreign sources.

Кіріспе

Қазіргі білім беру үрдісінде ақпараттық-коммуникациялық технологияларды (АКТ) белсенді қолдану міндетті жағдайға айналды. Осы контексте Microsoft Excel сияқты кестелік процессорларды оқу мақсаттарында пайдаланудың әлеуеті ерекше назар аударады. Excel тек экономистер мен бухгалтерлер үшін ғана емес, сонымен қатар математиканы оқытудың тиімді құралы болып табылады [1]. Бұл бағдарламаның артықшылықтары оның кең таралуында, пайдалану қарапайымдылығында және есептеулерді автоматтандыру, деректерді талдау және визуализациялау мүмкіндіктерінде жатыр.

Мақаланың өзектілігі математика пәнін оқытуда алгоритмдік ойлауды дамытумен қатар, күрделі есептеулер мен сызбаларды орындауға кететін уақытты қысқарту қажеттілігінен туындайды. Әсіресе, сызықтық теңдеулер жүйесін шешу, функция графиктерін салу немесе геометриялық есептерді талдау сияқты стандартты тапсырмаларды орындау кезінде. Excel арқылы әзірленген шаблондар осы үдерісті тездетіп, оқушыға параметрлерді өзгерту арқылы нәтижелердің динамикасын бақылауға, яғни математикалық тәжірибе жүргізуге мүмкіндік береді.

Зерттеудің теориялық және практикалық маңыздылығы төмендегілерде: біріншіден, ол мектеп математикасы курсындағы АКТ қолданудың нақты әдістемесін ұсынады; екіншіден, авторлық интерактивті ресурсты пайдалану оқушылардың танымдық белсенділігін арттырады және пәндік қызығушылықты оятады. Осы мақсаттарға жету үшін мақалада Excel бағдарламасын пайдаланып, математикалық есептерді шешудің тәжірибелік мысалдары мен әдістері келтірілген.

Негізгі бөлім

Зерттеудің негізгі құралы ретінде автор әзірлеген «Matematikada_Excel.xlsx» файлы қызмет етеді. Бұл файл макрос қолданусыз, тек Excel-нің ішкі функциялары мен формулаларының көмегімен жасалған. Файлдың дизайны интуитивті: пайдаланушы сары түстес ұяшықтарда бастапқы мәліметтерді (теңдеу коэффициенттері, үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары, т.б.) енгізеді, ал жасыл түстес ұяшықтарда есептеу нәтижелері автоматты түрде көрініп, қажет болған жағдайда сызбалық бейнелеу пайда болады.

Сызықтық теңдеулерді шешу. Бірінші дәрежелі ax + b = 0 теңдеуі үшін шаблон x = –b/a түбірін есептейді және y = ax + b түзуінің схематик графигін салады. Коэффициенттерді өзгерту арқылы түзудің координаталық жазықтықтағы орнының өзгеруін бірден бақылауға болады. Екінші дәрежелі ax² + bx + c = 0 квадрат теңдеуі үшін дискриминантты (D = b² – 4ac) және оған сәйкес нақты түбірлерді есептейтін формулалар қолданылады [2, б. 45]. Сондай-ақ, парабола тармақтарының бағытын және оның Ox осімен қиылысу нүктелерін көрсететін схематик график құрастырылады. Биквадрат теңдеулер үшін жаңа айнымалы енгізу әдісі қолданылып, нақты сандар аясындағы шешімдер ұсынылады.

Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу. Екі (n=2) және үш (n=3) белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу үшін Крамер әдісі ішке алынған [3, б. 112]. Үшінші ретті анықтауыштарды есептеуге арналған формулалар файлда кірістірілген. Пайдаланушы тек коэффициенттер мен бос мүшелерді енгізеді, ал шаблон негізгі анықтауыштың нөлге тең емес екендігін тексеріп, белгісіздердің мәндерін шығарады. Екі теңдеуден тұратын жүйе үшін екі түзудің қиылысу нүктесі ретінде шешімнің геометриялық интерпретациясы схема түрінде ұсынылады.

Тригонометриялық функциялар графиктерін салу. y = A∙sin(x) + B∙cos(x) + C сияқты сызықтық комбинациялардың, сондай-ақ y = A∙tg(Bx) + C сияқты күрделірек тригонометриялық функциялардың графиктерін схематик түрде салу мүмкіндігі қарастырылған. Мұнда амплитуда, жиілік және вертикаль ығысу сияқты параметрлерді өзгерту арқылы графиктің пішіні қалағандай өзгертілуі мүмкін. Бұл тригонометриялық түрлендірулерді зерттеуге ыңғайлы орта жасайды. Алайда, Excel-нің графикалық мүмкіндіктері арнайы математикалық бағдарламалармен (мысалы, GeoGebra) салыстырғанда шектеулі, сондықтан мұнда негізгі назар масштабты дәлдікке емес, функция түрі мен параметрлердің әсерін көрнекі түрде түсінуге аударылады.

Жазық үшбұрыштың элементтерін есептеу. Үш қабырғасының ұзындықтары белгілі үшбұрыштың элементтерін есептеуге арналған бөлім Герон формуласын, радиус формулаларын және косинустар теоремасын пайдаланады [2, б. 78]. Пайдаланушы үшбұрыштың a, b, c қабырғаларын енгізгеннен кейін, шаблон жарты периметрді, ауданды, іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиусын, биіктіктерді, медианаларды, биссектрисаларды және ішкі бұрыштардың косинустарын есептейді. Бұл геометриялық есептерді тез шешудің тиімді әдісі болып табылады және есептің шартын өзгерткен кездегі барлық элементтердің өзара байланысын көруге мүмкіндік береді.

Әзірленген шаблонның пайдаланушы интерфейсі қарапайымдылығымен сипатталады, бұл оны мектеп оқушылары үшін де қол жетімді етеді. Бұл жерде маңызды тұжырым – бағдарлама математиканы білуді алмастырмайды, керісінше, оны тиімді құрал ретінде пайдалану арқылы концепцияларды жақсырақ түсінуге жол ашады. Сонымен қатар, оқушылар шаблонның ішкі құрылымын зерттеп, формулаларды қалай қолдану керектігін түсіне алады, бұл алгоритмдік ойлау дағдыларын дамытады.

Авторлық ресурстың тиімділігі оны оқытушылар мен оқушылардың нақты тобымен бірлескен сынақтан өткізу барысында расталды. Пайдаланушылар есептеулердің жылдамдығы мен нәтижелердің көрнекілігін атап өтті, бұл материалды қайталау және өздік жұмыс кезіндегі өнімділікті арттырды. Excel-нің ашық бастапқы код моделі (формулаларды қарау мүмкіндігі) түсіндіруге ыңғайлы жағдай жасайды, бұл көптеген арнайы бағдарламалардан айырмашылығы.

Шетелдік тәжірибеге сәйкес, STEM-білім беруде (Science, Technology, Engineering, Mathematics) электрондық кестелерді пайдалану математикалық тәжірибелер жүргізудің стандартты әдісі болып табылады. Мысалы, R.K. Wachowiak зерттеуінде Excel-дің жоғары математикалық функцияларын оқыту үрдісінде қолданудың тиімділігі көрсетілген [4]. Біздің жұмысымыз бұл тәсілді Қазақстанның мектеп бағдарламасы контекстінде бейімдеуге бағытталған.

Қорытынды

Жүргізілген жұмыстың нәтижесінде Microsoft Excel бағдарламасын мектеп математика курсының есептерін шешу үшін тиімді қолданудың мүмкіндігі дәлелденді. «Matematikada_Excel.xlsx» файлы ретінде әзірленген авторлық шаблон сызықтық және квадрат теңдеулерді шешуге, теңдеулер жүйесін талдауға, тригонометриялық функциялардың графиктерін салуға және геометриялық есептерді шығаруға мүмкіндік береді.

Бұл тәсілдің негізгі артықшылықтары мыналарды қамтиды: қолжетімділік және бағдарламалық қамтамасыз етудің кең таралуы, пайдалану қарапайымдылығы, есептеу процесін автоматтандыру және математикалық объектілердің көрнекі көрінісі. Осының арқасында оқушылар рутиналық есептеулерге кететін уақытты үнемдеп, есептің мәні мен шешім алгоритміне баса назар аудара алады, ал мұғалім материалды түсіндірудің көрнекілігін арттырады.

Зерттеу тәжірибелік маңыздылығы бар құралды – білім беру процесінде тікелей қолдануға болатын дайын интерактивті ресурсты ұсынады. Шаблонның ішкі логикасын зерттеу оқушылардың Excel формулаларын құру және математикалық алгоритмдерді іске асыру дағдыларын дамытуға ықпал етеді.

Болашақта осы жобаны онлайн-нұсқаға (мысалы, Google Sheets қызметін қолдану арқылы) айналдыру және геометрия мен стереометрияның күрделі есептерін шешуге арналған жаңа модульдерді қосу бойынша жұмысты жалғастыру жоспарлануда. Сонымен қатар, қолдану әдістемесін жетілдіру және оқытушылар арасында тәжірибені насихаттау қажет.

Әдебиеттер тізімі

1. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы. Алгебра. Геометрия. Математический анализ: Справочник. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1985. – 128 б.
2. Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические формулы. Справочник / Под ред. Ю. С. Богданова. – Минск: Вышэйшая школа, 1988. – 271 б.
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – М.: Юнити, 2016. – 479 б.
4. Wachowiak R. K. Using Spreadsheets for Mathematics Education: A Study on Solving Systems of Linear Equations // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. – 2021. – Vol. 52, No. 4. – P. 521-535. https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1772385.
5. Microsoft Office Support. Excel help & learning. [Электрондық ресурс]. – https://support.microsoft.com/ru-ru/excel. (Қаралған күні: 15.04.2024).
6. ExcelWorld. Справочник функций Excel. [Электрондық ресурс]. – http://www.excelworld.ru/index/spravochniki/0-48. (Қаралған күні: 15.04.2024).
7. Основные требования к публикации статей в журнале [Электронный ресурс] – https://adisteme.kz/trebovaniia-k-oformleniiu-stati.html