Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу

Математика
Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу

Мақала авторы: Смағұл Раушан Қалабайқызы
Жұмыс орны: Қазалы ауданы, Абай атындағы №90 мектеп
Лауазымы: математика пәні мұғалімі
Порталға жариялану мерзімі: 22.06.2016


Мақсаты:
1.»квадрат теңсіздік» ұғымымен таныстырып,квадрат теңсіздіктерді квадраттық функцияның графигі арқылы шешуді үйрету.
2.Жаңа сабақтан алған білімдерін есептер шығару барысында шыңдау.
3. Жылдам әрі тез есептеуге, мейірімді және тәрбиелі болуға үйрету.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың типі: Дәстүрлі
Көрнекіліктер: графиктер, презентация
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру
ІІІ. Жаңа сабақ
Анықтама. ах2 + bх + с> 0, ах2 + bх + с 0, ах2 + bх + с 0 және D > 0.
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің х1 және х2 екі нақты түбірі болады. Яғни, у = ах2 + bх + с квадраттық функциясының графигі абсцисса осін х1 және х2 нүктелерінде қияды, парабола тармақтары жоғары бағытталған. Нақтылық үшін х1 < х2 деп алайық.
Графиктен, егер х х2 болғанда, ах2 + bх + с > 0 (25.1-сурет) және х1 < х < х2 болғанда, ах2 + bх + с < 0 екенін көріп отырмыз (25.2-сурет).

2) a 0. Бұл жағдайдың 1) пункттен айырмашылығы—парабола тармақтарының төмен бағытталғанында. Демек, х х2 болғанда, ах2 + bх + с< 0 (26.1-сурет) және х1< х 0 (26.2-сурет) теңсіздігі орындалады.

Сонымен, квадрат үшмүшенің екі нақты және әр түрлі х2 мен х2 (х2 > х1) түбірлері болса, онда (х1: х2) аралығына тиісті емес х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей (х1; х2) аралығына тиісті х-тің мәндерінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасына қарама-қарсы.
II жағдай.1) а> 0 және D = 0.
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің екі бірдей түбірі бар және x_1=x_2=-b/2a
у = ах2 + bх + с функциясының графигі абсцисса осін x=-b/2a нүктесінде жанайды және Ох осінен жоғары орналасқан. Сондықтан ax2 + bx + c> 0 теңсіздігі х-тің x=-b/2a мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады (27-сурет). Ал ах2 + bх + с < 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) a < 0 және D = 0.
Бұл жағдайда у = ах2 + bх + с функциясының графигі абсцисса осін x=-b/2aнүктесінде жанайды, бірақ Ох осінен төмен орналасқан. Сондықтан ах2 + bх + с 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.

Сонымен, квадрат үшмүшенің түбірлері нақты және өзара тең болса (х1=х2 =-b/2a),онда х-тің кез келген x≠-b/2a мәнінде квадрат үшмүшенің таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей.
III жағдай. 1) a > 0 және D 0 теңсіздігі х-тің кез келген мәнінде орындалады, ал ах2 + bх + с < 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) a < 0 және D < 0.
Бұл жағдайда да квадрат үшмүшенің түбірі жоқ, бірақ у = ах2 + bх + с функциясының графигі Ох осінен төмен орналасқан, абсцисса осімен қиылыспайды (30-сурет).
Демек, ах2 + bх + с 0 теңсіздігінің шешімі болмайды.

Сонымен, квадрат үшмүшенің нақты түбірлері болмаса, онда х-тің кез келген мәнінде ах2 + bх + с квадрат үшмүшесініц таңбасы бірінші коэффициенттің таңбасымен бірдей, яғни a > 0 болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшенің мәні оң, ал a < 0 болғанда, х-тің кез келген мәнінде квадрат үшмүшесінің мәні теріс.
2) Оқушылармен жұмыс (слайдта көрсетілген есептерді шығару)
3) Өз бетінше жұмыс №278, 279
4) Оқулықтан есептер шығару №282, 287
Үй тапсырмасы №280, 285, 290

Конкурстар мен олимпиадалар - https://talimger.kz

Республикалық қашықтық олимпиадалар — http://clever.zti.kz

Республикалық конкурстар, курстар, конференциялар мен олимпиадалар — https://ukz.kz

Конкурстар, конференциялар және олимпиадалар — https://tarim.kz

Халықаралық семинарлар, олимпиадалар мен конкурстар — https://mriks.ru

Халықаралық педагогтар ассоциациясы - https://iae.su

Конкурстар мен олимпиадалар - https://kzu.kz