Кез келген бұрыштың тригонометриялық функциялары

Математика
Кез келген бұрыштың тригонометриялық функциялары

Мақала авторы: Зинуллина Салтанат Камалгалиевна
Жұмыс орны: Орал қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі
Лауазымы: Математика пәнінің мұғалімі
Порталға жариялану мерзімі: 28.02.2016


Сабақтың тақырыбы: Кез келген бұрыштың тригонометриялық функциялары
( практикалық сабақ)
Оқу мақсаты: Тригонометриялық функциялардың мәндерін таба біледі, қолданылуын түсіндіреді
Сабақтың мақсаты:
Синус, косинус,тангенс, котангенс ұғымы, олардың анықталу және мәндерінің облысы туралы оқушылардың білімін тапсырмалар орындау барысында бекіту
Ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту, жолдастарымен жақсы қарым-қатынас жасау әдебіне, жауапкершілікке тәрбиелеу, пәнге қызығушылығын арттыру
Сабақ топтар арасындағы жарыс түрінде өтеді, сабақ барысында оқушылар
сұраққа жауап береді, тестік тапсырмалар және өзіндік жұмыс орындайды, қосымша мәліметтер іздейді. Сабақта ақпараттық құрал, бағалау парағы, карточкалар, көңіл- күй жетондары қолданылады. Оқу мақсатына сәйкес формативті бағалау жүзеге асады.
Сабақ барысы:
1. Ұйымдастыру: Оқушыларды 3 топқа бөліп орналастыру, сабақ жоспарымен таныстыру.
2. Үй тапсырмасы бойынша жұмыс. Теориялық қайталау:
1-топ: Синус, косинус,тангенс, котангенс анықтамалары ;
2-топ: Анықталу облысы;
3- топ: Мәндерінің жиыны
3. Топтық жарыс
Жарыс барысында әр оқушы жеке өзіне және тобы үшін ұпай жинайды. Қорытынды ұпай бойынша оқушыларға баға қойылады, топ жұмысы бағаланады.
Жарыс турлары:
І. Тригонометриялық функциялардың мәндерін қайталау, сұрақ-жауап: Оқушылардың алдында тригонометриялық функциялардың мәндері жазылған карточкалар бар. Берілген сұрақтың жауабын солардың ішінен тауып, көтеру арқылы жауап беру керек.
Жоғарғы ұпай – 10. Ұпай топтық жұмысқа қойылады.
1. Sin π/6 = Ж: 1/( 2)
2. tg60 = Ж: √3
3. cos90 = Ж: 0
4. ctg180 = Ж: болмайды
5. π/4 = Ж: 45
6. 120 = Ж: 2π/3
7. π/3= Ж: 60
8. Sinα функциясы ( √10)/3 мәніне тең болуы мүмкін бе?
Ж: жоқ
9 tg α ше? Ж: мүмкін
10 -250 нешінші ширекте орналасқан? Ж: ІІ ширек
ІІ. Тест жұмысы: Әр оқушыға 5 есептен жеке тапсырма беріледі. Әр оқушы өзіне ұпай жинайды. Ұпай саны дұрыс шығарған есеп санына байланысты анықталады. Бұл ұпайлардың қосындысы топтың ұпайын құрайды.
ІІІ. « Болашақты болжау» — әр топқа сурет беріледі.
Жоғарғы ұпай – 5. Ұпай топқа беріледі.
Сұрақ: бұл суреттердің тригонометрия ұғымымен байланысы қандай ?
1-топ : жұлдыздар әлемі
2-топ: медицина саласы
3-топ: геодезия саласы
Тригонометриялық ұғымдар туралы алғашқы түсініктер ежелден-ақ белгілі болған. Алғашқы даму сатысында тригонометрия астрономиямен тығыз байланысты болған және оның көмекші бөлімі болып есептелген. Астрономияның практикалық қажеттіліктерінен пайда болған сфералық геометрия саласында үлкен шеңберлердің доғаларынан құралған сферадағы үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштарының қатынастарын қарастыратын сфералық тригонометрия саласы жұмыс жасайды.
Осциллограф – электромагниттік тербелістерді бақылау және зерттеу үшін қолданылатын құрал. Медицинада жүрек соғысын қадағалау үшін электрокардиограммалық аппараттардың жұмысы осы құрылғыға негізделген. Жүрек соғысын бейнелейтін сызық тригонометриялық функцияның графигі.
Геодезия – Жердің формасы мен өлшемдері туралы, жер қыртысын есептеп оны картаға түсіру, пайдалы қазбалардың орындарын табумен айналысатын ғылым. Геодезияның маңызды бөлімі – математикалық картография, яғни жер бедерін картаға, глобусқа бейнелеу үшін жасалатын картаның математикалық негізі. Геодезиялық, картографиялық, топографиялық жұмыстарды жеңілдету үшін биіктігі 30 м-ден жоғары болатын бағаналар орнатылады. Олар биік жерлерде бір-бірінен 4-25км ара қашықтықта, көршілес белгілер өзара көрінетіндей етіп қойылған. Әр бағананың орны картада белгіленіп, сәйкес каталогта тіркелген. Бағана центрінің координаталары мен биіктігі үлкен дәлдікпен анықталады. Бұл әдіс триангуляция деп аталады. Центр тірек пункті болып есептеледі. Осы пункттен көршілес бағана арасындағы бұрышты өлшейді. Осылайша үшбұрыштар тізбегі пайда болады. Содан кейін олардың ішінен қабырғасын өлшеуге ең ыңғайлы үшбұрышты таңдап алып, жер бетіндегі оның ұзындығын дәл өлшейді.Осыдан кейін тригонометрия заңдарының көмегімен кез келген үшбұрыштың барлық қабырғаларын есептеп, географиялық объектіні картаға дәл бейнелеуге болады.
ІV. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді еске түсіру:
sin2α + cos2α = 1
tgα = sinα/cosα
ctgα = cosα/sinα
tgα ctgα = 1
1 + tg2α = 1/(〖cos〗^2 α)
1 + ctg2α = 1/(〖sin〗^2 α)
Оқулықпен жұмыс: тақтаға № 313 а)б) ; 314 а)б) есепті шығару
V. Өзіндік жұмыс: Топқа 3 есеп беріледі. Барлығы да шығарады. Жауабын келісе отырып айтады. Ұпай әр оқушыға жеке және топқа есептеледі.
Сабақты қорытындылау : оқушыларды бағалау.
Жоғарғы ұпай – 23.
Оқушыларды бағалау шкаласы: 19 -23 ұпай — оқу мақсатына «жетті»
Одан төмен болса — «талпынады»

Оқушылар көңіл-күй жетондарын көрсетеді.
Тест жұмысы 1 –нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің абсциссасының радиус ұзындығына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 150 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. tg30 мәнін табыңдар
А. 1/3; В. 1; С. √3; Д. 1/√3;
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 50 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. 350; В. 150; С. 410; Д. 230;
5. 4cos60 – 3sin90 өрнегінің мәнін табыңдар
А. -1; В. 1; С. 0; Д. 4;
Тест жұмысы 2 –нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің ординатасының өзінің абсциссасына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 320 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. sin45 мәнін табыңдар
А. 1/2; В. 1; С.√2/2; Д. 1/√3;
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 10 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. 350; В. 310; С. 340; Д. 3700;
5. tg60 – 6ctg90 өрнегінің мәнін табыңдар
А. √3; В. √3-6; С. 6; Д. -5;

Тест жұмысы 3 –нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің ординатасының радиус ұзындығына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 75 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. ctg30 мәнін табыңдар
А. 1/3; В. 1; С. √3; Д. 1/( √3);
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 95 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. 195; В. 455; С. 395; Д. -95;
5. 4cos90 – 6sin30 өрнегінің мәнін табыңдар
А. -2; В. 1; С. -3; Д. 4;
Тест жұмысы 4 –нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің абсциссасының өзінің ординатасына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 100 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. tg90 мәнін табыңдар
А. болмайды; В. 1; С. √3; Д. 1/√3;
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 20 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. -20; В. 160; С. 380; Д. 180;
5. 4cos90 – 8sin60 өрнегінің мәнін табыңдар
А. -4√3; В. 4 — 4√3; С. 0; Д. -4;

Тест жұмысы 5–нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің ординатасының абсциссасының радиус ұзындығына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 340 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. cos45 мәнін табыңдар
А. √2/2; В. 1; С.( √3)/2; Д. 1/2
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 80 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. 440; В. 180; С. 380; Д. 120;
5. 2tg60 – 4sin60 өрнегінің мәнін табыңдар
А. — 2; В. 2√3-2; С. 0; Д. -4;

Тест жұмысы 6 –нұсқа
1. Шеңбер бойындағы нүктенің абсциссасының өзінің ординатасына қатынасы ………… деп аталады.
А. … бұрыштың синусы …; В. … бұрыштың косинусы …; С. … бұрыштың тангенсі …, Д. … бұрыштың котангенсі …
2. 250 бұрыш қандай ширекте орналасқан ?
А. І; В. ІІ; С. ІІІ; Д. ІV;
3. cos30 мәнін табыңдар
А. 1/2; В. 1; С. √3/2; Д. 1/( √3);
4. Радиус қандай бұрышпен бұрылғанда 15 бұрышқа бұрылғандағы орынға барады ?
А. 315; В. 375; С. 195; Д. -15;
5. 2ctg45 – 3cos90 өрнегінің мәнін табыңдар
А. 2; В. -1; С. 2√3 ; Д. 2√3-3;

Өзіндік жұмыс
1 — топ
1.α = π/4 болғанда, cos2α + cos3α өрнегінің мәнін табыңдар
2.1 + sinα өрнегінің ең үлкен мәнін табыңдар
3. Өрнекті ықшамдаңдар: (Cosα –sinα)2 +2sinαcosα
Өзіндік жұмыс
2 — топ
1.α = π/6 болғанда, cos2α + cos3α өрнегінің мәнін табыңдар
2. 2 — sinα өрнегінің ең үлкен мәнін табыңдар
3.Өрнекті ықшамдаңдар: (1 + tg 2α)cos2α – sin2α

Өзіндік жұмыс
3 — топ
1.α = π/2 болғанда, cos2α + cos3α өрнегінің мәнін табыңдар
2. 2 + cosα өрнегінің ең үлкен мәнін табыңдар
3. Өрнекті ықшамдаңдар: ( sinα + cosα)2 – 2sinαcosα

Б а ғ а л а у п а р а ғ ы:
1.Р/с
2.Оқушының аты-жөні
3.Сұрақ-жауап ( ұпай топқа қойылады)
4.Тест ( ұпай жеке оқушыға қойылады)
5.«Болашақты болжау» ( ұпай топқа қойылады)
6.Өзіндік жұмыс( ұпай топқа және жеке оқушыға қойылады)
7.Қорытынды

Конкурстар мен олимпиадалар - https://talimger.kz

Республикалық қашықтық олимпиадалар — http://clever.zti.kz

Республикалық конкурстар, курстар, конференциялар мен олимпиадалар — https://ukz.kz

Конкурстар, конференциялар және олимпиадалар — https://tarim.kz

Халықаралық семинарлар, олимпиадалар мен конкурстар — https://mriks.ru

Халықаралық педагогтар ассоциациясы - https://iae.su

Атаулы ертегілер - https://hansunqar.kz